Classificação das Taxas de Juros
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II 1
Classificação das Taxas de Juros 1
II.1 OBJETIVO: 2
II.2 PROPOSTA: 2
II.3 Os diversos tipos de taxas de juros 2
II.3.1 Taxa nominal 3
II.3.2 Taxas proporcionais: 3
II.3.3 Taxas equivalentes: 3
II.3.4 Taxas equivalentes no regime de juros simples: 4
II.3.5 Taxas equivalentes no regime de juros compostos : 5
OBJETIVO:
No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre técnicos, peritos, executivos, reina muita confusão quanto aos conceitos de taxas de juros. O desconhecimento generalizado desses conceitos permite que o consumidor seja ludibriado por desconhecer os meandros dessa verdadeira alquimia financeira.
Nosso objetivo é tentar explicar de maneira simples algo que tem um certa complexidade.
PROPOSTA:
Para explicar o conceito proponho um exercício: que se calcule a aplicação de certa quantia em uma caderneta de poupança, aplicação segura e popular que rende 0,5% (meio por cento) ao mês de juros, juros esses equivalentes a 6,1678% ao ano. Nesse exemplo não vou considerar a Correção Monetária típica desse tipo de aplicação, vide tabela abaixo:
Períodos Valor Inicial Taxa Mensal Juros Saldo
0 10,000.00 0.50% 10,000.00
1 10,000.00 0.50% 50.00 10,050.00
2 10,050.00 0.50% 50.25 10,100.25
3 10,100.25 0.50% 50.50 10,150.75
4 10,150.75 0.50% 50.75 10,201.51
5 10,201.51 0.50% 51.01 10,252.51
6 10,252.51 0.50% 51.26 10,303.78
7 10,303.78 0.50% 51.52 10,355.29
8 10,355.29 0.50% 51.78 10,407.07
9 10,407.07 0.50% 52.04 10,459.11
10 10,459.11 0.50% 52.30 10,511.40
11 10,511.40 0.50% 52.56 10,563.96
12 10,563.96 0.50% 52.82 10,616.78
Taxa Nominal Anual 6.00%
A Soma Juros 616.78
B Capital Inicial 10,000.00
C = A / B Taxa Efetiva 6.1678%
Os diversos tipos de taxas de juros
As taxas de juros sempre vêm acompanhadas do período (dia, mês, bimestre, trimestre, ano). Dessa forma, devem-se diferenciar diversas as taxas de juros, tais como:
Taxas proporcionais;
Taxas equivalentes;
Taxa nominal e Taxa efetiva.
Taxa nominal
A palavra “nominal”, no mundo financeiro, diz respeito ao valor monetário ou à taxa de juro escrita em um título de crédito ou em um contrato qualquer ; normalmente vem expressa em percentual ao ano (= 10% aa). Pode ser expresso pela fórmula abaixo:
Taxa nominal= (juros pagos)/(capital inicial)
Taxas proporcionais:
Duas taxas são proporcionais quando entre duas taxas existe a mesma relação dos períodos de tempo a que se referem.
Veja-se o exemplo: a taxa de 12% ao ano é proporcional à taxa de 6% ao semestre, ou 1% ao mês.
Basta simples divisão da taxa pelo período a que ela se refere para se obter a taxa proporcional:
Taxa de 12% ao ano por 2 semestres:
12% / 2 = 6% / semestre (=6% as)
Taxa de 12% ao ano por 12 meses:
12% / 12 = 1% / mês (=1% am)
Taxa de 12% ao ano por 4 trimestres:
12% / 4 = 3% / trimestre (=3% at)
Um leitor mais atendo observará que a taxa de 6,1677% ao ano das cadernetas de poupança não obedecem à proporcionalidade acima apontada, pois 0,5% ao mês produziria juros proporcionais de 6% ao ano e não 6,1677%, como afirmou-se anteriormente.
Taxas equivalentes:
Duas taxas serão ditas equivalentes se, para um mesmo prazo de aplicação, for indiferente colocar o capital a render juros à taxa “i” ou à taxa “ik” .
Duas taxas são equivalentes quando, referindo-se a períodos de tempo diferentes (dia, mês, bimestre, trimestre, semestre), fazem com que um capital produza o mesmo montante, em mesmo intervalo de tempo.
Veja que para explicar o conceito acima, precisa-se lançar mão de outro conceito: o significado de “montante”.
Chama-se montante o capital acrescido de seus juros (Cn = C + J). A anotação para montante é ‘Cn’ (capital com juros acumulados em ‘n’ períodos de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano) .
Ora, como para a formação do montante depende do regime de juros que se considera, torna-se necessário especificar em qual regime de capitalização dos juros as taxas em apreço são equivalentes.
Para compreender o significado de regime de capitalização dos juros é necessário ler o capítulo anterior.
Taxas equivalentes no regime de juros simples:
Duas ou mais taxas referenciadas a períodos unitários distintos são equivalente quando o mesmo montante, no final de determinado prazo, pela aplicação de um mesmo capital inicial .
Seja: i = taxa anual
K = número de períodos
Ik = taxa equivalente a ‘i’
Diz-se que a taxa mensal ‘im’ é equivalente à taxa anual ‘ia’ quando:
C∙(1+i_a ) = C∙(1+i_m )^12
Considerando um capital (C = 100) aplicado a 12% ao ano (n=1), temos o seguinte montante no regime de juros simples:
C_n=C∙(1+i∙n) =>
C_1=100∙(1+12%∙1)=112
Considerando um capital (c = 100) aplicado à taxa proporcional de 1% (= i) ao mês durante 12 meses (n=12), temos o seguinte montante no regime de juros simples:
C_12=100∙(1+1%∙12)=112
No regime de capitalização a juros simples o montante produzido pelo o capital inicial aplicado a taxa de 12% ao ano é equivalente ao montante do capital inicial aplicado à taxa proporcional de 1% ao mês durante 12 meses.
Pode-se concluir que, no regime de capitalização a juros simples a taxa equivalente (ik) é também proporcional (i/k).
i_k=i/k
Taxas equivalentes no regime de juros compostos :
Procedendo-se de forma análoga à utilizada no caso do regime de juros simples, utilizando-se o regime de juros compostos, um capital (C = 100) aplicado a 12% ao ano (n=1), temos o seguinte montante no regime de juros simples:
C_n=C∙(1+i)^n=>
C_1=100∙(1+12)^n=>112,00
Considerando um capital (C = 100) aplicado à taxa proporcional de 1% (= i) ao mês durante 12 meses (n=12), temos o seguinte montante no regime de juros simples:
C_12=100∙(1+1%)^12=>112,6825
Ou seja, a igualdade desaparece, pois no regime de juros compostos a taxa proporcional de 12% ao ano, qual seja, 1% ao mês, produz um montante maior.
Para obter-se o mesmo montante no regime de juros compostos, devemos lançar mão de uma taxa dita equivalente para obter o resultado, deve-se utilizar a fórmula financeira abaixo:
i=(1+i_k )^k-1 ou i_k=√(k&1+i)-1
Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.
Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.
Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se a taxa diária e vice-versa. Exemplos:
Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês:
ia=(1+im)12-1 = (1,02) 12 - 1 = 1,2682 - 1
=> 0,2682 ou 26,82%
Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:
im=(1+ia) 1/12 -1 = (1,60103)1/12 – 1 = 1,04 – 1
=> 0,04 ou 4% ao mês
Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:
ia = (1+ic)360 –1 = (1,0019442)360 – 1 = 2,0122 - 1
=> 1,0122 ou 101, 22 % ao ano
