Regime de Juros Simples – Como calcular (01)

1. Exposições Preliminares

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Conteúdo

I Exposições Preliminares 1

I.1 OBJETIVO: 2

I.2 APLICABILIDADE: 2

I.3 MÉTODO: 2

I.4 REGIME DE JUROS: 2

I.4.1 Noção do que seja Regime de Juros Simples 2

I.4.2 Regimes De Capitalização : 3

I.4.3 Distinção entre o regime de juros simples e o regime de juros compostos: 3

I.4.3.1 Capitalização descontínua: 3

I.4.3.2 Regime de capitalização descontínua a juros compostos: 3

I.4.3.3 Regime de capitalização descontínua a juros simples: 4

I.5 VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE (VP) x MONTANTE OU VALOR FUTURO (VF) 5

I.5.1 Montante 5

1. OBJETIVO:
   

O Presente estudo tem como objetivo proporcionar ao profissional que lida com questões da matemática financeira, desenvolver e realizar cálculos financeiros no denominado Regime de Capitalização a Juros Simples.

1. APLICABILIDADE:
   

O mercado oferece financiamentos sempre se utilizando do Regime de Capitalização a Juros Compostos. Propõe-se aqui, a utilização de metodologia, cuja característica principal consiste em desvendar a forma de utilização de juros simples na composição das prestações e na formação do capital a juros simples, melhor dizendo no Regime de Capitalização a Juros Simples.

1. MÉTODO:
   

O método consiste na utilização de uma série de fórmulas financeiras que permitem obter informações financeiras tais como, valor da prestação (PMT) e montante do capital emprestado (C_n).

1. REGIME DE JUROS:
   

   1. Noção do que seja Regime de Juros Simples
      

Walter De Francisco em sua obra Matemática Financeira, 6ª ed. São Paulo: Atlas, 1988, assim define o Regime de Capitalização a Juros Simples:

"Juros simples: O juro é simples quando é produzido unicamente pelo capital inicial".

Carlos Patrício Samanez em sua obra Matemática Financeira, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1999 assim define o Regime de Capitalização a Juros Simples:

"No regime de capitalização simples, os juros de cada período são sempre calculados sobre o mesmo capital. Ou seja, os juros de um determinado período não são incorporados ao principal para que essa soma sirva de base de cálculo dos juros do período seguinte; conseqüentemente, o capital cresce a uma taxa linear, e a taxa de juros terá um comportamento linear em relação ao tempo. A taxa de juros pode ser convertida para outro prazo qualquer com base em multiplicações e divisões sem alterar seu valor intrínseco, ou seja, mantém a proporcionalidade existente entre valores realizáveis em diferentes datas".

José Dutra Vieira Sobrinho em sua obra Matemática Financeira, 6ª ed. São Paulo, Atlas, 1997 assim define o Regime de Capitalização a Juros Simples:

"Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre os juros acumulados".

1. Regimes De Capitalização :
   

Finalmente, o mestre dos mestres; na obra de Clovis de Faro, Matemática Financeira, 9ª ed., Atlas, 1982, a definição que se prefere, pois é a que melhor distingue o que significa regime de capitalização:

Regime de Capitalização é: "o processo de formação do juro ".

1. Distinção entre o regime de juros simples e o regime de juros compostos:
   

   1. Capitalização descontínua:
      

      "Na prática, convencionou-se que o juro só é formado no fim de cada período de tempo a que se refere a taxa de juro considerada, ou seja, o capital sofre no fim de cada período finito de tempo, um acréscimo que é diretamente proporcional a esse capital, sendo o fator de proporcionalidade, a taxa de juro para o período considerado".
      

   2. Regime de capitalização descontínua a juros compostos:
      

      "Se os juros formados no fim de um período passam a render juros no período seguinte, temos não só juros devidos ao capital inicial como, também, juros devidos a juros, donde o nome de regime de juros compostos. Assim, no regime de capitalização descontínua a juros compostos, os juros formados no fim de cada período são incorporados ao capital que tínhamos no início desse período, dizemos que os juros são capitalizados ou convertidos, passando esse montante a render juros no período seguinte".
      

Fórmula para cálculo do montante no Regime de Capitalização Composta (C_n):

Cn = C x (1+i%)ⁿ

Onde:

• C_n = Montante
  
• C = Capital
  
• i = Taxa de juros
  
• n = Prazo
  
• Verifica-se que no regime de juros compostos o capital inicial cresce em progressão geométrica de razão igual a (1+i) – juros exponenciais.
  

1. Regime de capitalização descontínua a juros simples:
   

   No regime de capitalização descontínua a juros simples, convencionou-se que só o capital inicial rende juros. Portanto, no regime de juros simples, ao contrário do que ocorre no regime de juros compostos, os juros formados no fim de cada período a que se refere a taxa não são incorporados ao capital para, também, renderem juros no período seguinte; diz-se que os juros não são capitalizados.
   

Fórmula para cálculo do montante no Regime de Capitalização Simples (C_n):

Cn = C x (1+i% x n)

Onde:

• Cn = Montante
  
• C = Capital
  
• i = Taxa de juros
  
• n = Prazo
  
• No regime de juros simples o capital inicial cresce em progressão aritmética de razão igual a (i x c) - juros lineares.
  

Na distinção entre o regime de juros simples e o regime de juros compostos o que importa é que no regime de juros compostos o capital inicial cresce em progressão geométrica de razão igual a (1 + i) – juros exponenciais - enquanto, no regime de juros simples o capital inicial cresce em progressão aritmética de razão igual a (i x c) – juros lineares.

1. VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE (VP) x MONTANTE OU VALOR FUTURO (VF)
   

As expressões Valor Atual e Valor Presente (VP) em matemática financeira são sinônimas.

Para se compreender o conceito de Valor Atual (VA) ou Valor Presente (VP) necessita-se compreender a noção de Valor Nominal (VN).

Consta do Código Civil Brasileiro (CC) em seu artigo 315:

As dívidas em dinheiro deverão ser pagas no vencimento, em moeda corrente e pelo valor nominal, salvo o disposto nos artigos subseqüentes.

A expressão Valor Nominal (VN) é devida ao fato de que, por influência da taxa de juros, o valor do dinheiro varia com o tempo. Ou seja, em qualquer data anterior à de vencimento do compromisso, a quantia que o saldará será, para taxas positivas , inferior ao Valor Nominal (VN).

Valor Atual (VA) e Valor Nominal (VN) dependem da data em que se em que se observa o capital, pois o dinheiro tem valor no tempo, valor este expresso em matemática financeira como Valor do Dinheiro no Tempo (VDT).

Importante destacar que os conceitos de Montante e Valor Presente (VP) independem do regime de juros (simples ou composto) considerado .

1. Montante
   

   "Chama-se montante de um principal "C" - colocado a render juros à taxa "i" durante "n" períodos a que se refere a taxa - à soma desse principal com os juros que lhe são devidos no fim do prazo de aplicação" .
   

Chama-se montante (ou Valor Futuro (VF)) à soma do capital inicial mais os juros do período de aplicação. A notação para montante é "C_n" (capital com juros acumulados em "n" períodos). Eis a fórmula para cálculo do montante (C_n) no Regime de Capitalização a Juros Simples:

Cn = C x (1+i% x n)

Onde:

• C_n = Montante
  
• C = Capital
  
• i = Taxa de juros
  
• n = Prazo
  
• No regime de juros simples o capital inicial cresce em progressão aritmética de razão igual a (i x c) - juros lineares.
  

Exemplo: Determinar o Valor Atual (VA) de um título cujo valor de resgate (Valor Nominal (VN) é de $ 60.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de sessenta por cento (60%) ao ano e que faltam quatro meses para o seu vencimento.

Observação: veja que o enunciado do problema diz que a taxa de juros "i" é de 60% ao ano (taxa em anos) e que faltam 4 meses "n" (= prazo em meses) para o vencimento; primeiro se deve converte a taxa expressa em ano em taxa mensal (60% / 12 meses => 5% ao mês). Fez-se uma representação gráfica do que se pretende com o enunciado do problema.

Temos:

• C_n = Montante = VN => $ 60.000,00
  
• C = Capital = VA => ???
  
• i = Taxa de juros = 5%
  
• n = Prazo = 4
  

Substituindo-se na fórmula do montante, temos:

60.000,00=C∙(1+5%∙4)=>C=60.000,00/1,20∴ (VA)₄=50.000,00

Pode-se calcular o Valor Atual para qualquer um dos prazos anteriores ao vencimento do título:

60.000,00=C∙(1+5%∙3)=>C=60.000,00/1,15∴ (VA)₃ ≅52.173,91

60.000,00=C∙(1+5%∙2)=>C=60.000,00/1,10∴ (VA)₂ ≅54.545,45

60.000,00=C∙(1+5%∙1)=>C=60.000,00/1,05∴ (VA)₁≅57.142,85

60.000,00=C∙(1+5%∙0)=>C=60.000,00/1,00∴ (VA)₀ =60.000,00

Observe-se que o Valor Atual (VA) no vencimento é igual o Valor Nominal (VN) do título.

Impenhorabilidade de imóvel hipotecado em confissão de dívida

Tribunal garante impenhorabilidade de imóvel hipotecado em confissão de dívida
O STJ manteve a impenhorabilidade de um imóvel utilizado para fins residenciais dado em hipoteca ao Banco do Brasil em instrumento de confissão de dívida. Por unanimidade, a 4ª Turma do STJ, acompanhando o voto do relator, ministro Aldir Passarinho Junior, negou o agravo regimental interposto pelo banco contra a decisão que invalidou a hipoteca e anulou a execução da penhora. De acordo com os autos, diante da ameaça de ficarem desabrigados com a penhora do imóvel residencial por conseqüência da execução contra seus pais, os filhos, na condição de possuidores do bem por doação dos avós paternos, embargaram a execução do imóvel e garantiram o direito de habitação em embargos de terceiros. O banco recorreu da decisão para garantir a validade da penhora, sustentando que, uma vez oferecido como garantia hipotecária, não há que se falar em impenhorabilidade do bem de família. Seguindo orientação predominante no STJ, o relator reiterou que a impenhorabilidade prevista na Lei n. 8.009/90 se estende ao único imóvel do devedor, ainda que ele se ache locado a terceiros, por gerar frutos que possibilitam à família constituir moradia em outro bem alugado ou utilizar o valor obtido pela locação desse bem como complemento da renda familiar. Ou seja, assegura ao proprietário, mesmo que não resida no imóvel ou que esteja parte dele locado, o direito à impenhorabilidade do seu bem. “Com efeito, o imóvel que serve de residência à entidade familiar é impenhorável, salvo as exceções legais e estritamente em seu contexto, a teor do artigo 3º, V, da Lei n. 8.009/90, não se estendendo a outras, como no caso dos autos, em que remanesce o princípio geral da impossibilidade da penhora, visto que a garantia real foi constituída após o débito inicial, em instrumento de confissão de dívida”, concluiu Aldir Passarinho Junior.